Сколько ребер перпендикулярных в кубе к одной плоскости

ответ: 4 перпендикуляра

объяснение:

Вкубе 6 граней, относительно одной мы рассматриваем перпендикуляры, вторая по определению куба остаётся параллельной, следовательно остальные 4 будут перпендикулярные, а так как каждые два из рёбер которые образуют грань будут перпендикулярными, то если не учитывать повторяющиеся получается 4 перпендикулярных ребра

Теорема чевы была доказана в xi веке арабским учёным юсуфом аль-мутаманом ибн худом, однако его доказательство было забыто. она была доказана вновь итальянским джованни чевой в 1678 году. дальнейшее изучение треугольника началось в xvii веке: была доказана теорема дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки торричелли (1659). в xviii веке была обнаружена прямая эйлера и окружность шести точек (1765). в 1828 году была доказана теорема фейербаха. в начале xix века была открыта точка жергонна. многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце xix века. к этому времени относится творчество эмиля лемуана, анри брокара, жозефа нейберга, пьера сонда́.

по теореме пифагора находим на всякий случай катет ас = √10²-8² = 6.

вспоминаем, что высота проведена к  гипотенузе ав и делит прямоугольный треугольник авс на два прямоугольных треугольника аdc и вdс. они подобны между собой и подобны треугольнику авс по трем углам.

из подобия имеем ас/сd = ав/св или 6/св = 10/8. отсюда 10сd = 48, а сd = 4,8.

из подобия имеем ас/аd = ав/ас или 6/аd = 10/6. отсюда 10аd = 36, а аd = 3,6.

тогда dв = 10-3,6 = 6,4

площадь треугольника bcd = 1/2*сd*db = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²

площадь треугольника adc = 1/2*сd*аd = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

 

проверка:

площадь треугольника авс = 1/2*ас*св = 24см²

сумма площадей треугольника bcd и треугольника adc = 15,36см²+8,64см²=24см²