Найдите площадь равностороннего тр. со стороной 9 см. и радиусы вписанной и описанной окружностей.

площадь равностороннего треугольника вычисляется по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту. высоту мы подставим в эту формулу из формулы высоты равностороннего треугольника :

s = √3 /4*a^2

  соответственно s =   1.732/4*9^2= 35,074 кв. см.

 

радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:

r=s/p

где s площадь,

p полуперимерт

  соответственно p= 9*3/2=13.5

r= 35,074/13,5=2,59 см

 

радиус описанной окружности треугольника вычисляется по формуле

  r = abc/4s

  r= 9^3/4*35.074=729/140.3=5.196 см

Дано:                                                     решение: 1) α = γ = 4β                          1) обозначим β = х 2) β = 4α = 4γ                            тогда: х + 4х + 4х = 180° α+β+γ = 180°                                                      9х = 180°                                                         х = 20°  4х = 80° найти:                                     2) обозначим α = х 1),2) α=? , β=? , γ=?                     тогда: х + х + 4х = 180°                                                                           6х = 180°                                                                               х = 30°    4х = 120° ответ: 1) 20°; 80°; 80°  2) 30°; 30°; 120°

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. так как р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см. можно и по-другому. так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. в этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см