Один из углов прямоугольной трапеции равна 120°, большая боковая сторона равна 18см, а средняя линия равна 13см. найдите основание трапеции

Прямоугольная трапеция имеет углы 90,90,120 и  60.тогда по свойству прямоугольного треугольника катет который находиться против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, и по свойству о средней линии трапеции составляем уравнение: (х+х+9)÷2=13 решаем получаем основания 8,5 и17,5

Пусть авс - равнобедренный треугольник и ав=вс. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. значит ав=вс=20 см (8+12). биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы). тогда ас/ав=12/8, отсюда ас=20*12/8=30 см. зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус. 1. радиус равен:   r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.  в нашем случае р=(20+20+30)/2=35см r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см. 2. для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание. тогда  r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см. ответ: r=15√7/7 см.

Дано:

Ромб.

AC = 16 см.

BD = 30 см.

Найти:

AB - ?

Решение:

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".

=> АВ = ВС = СD = AD.

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам".

=> АЕ = ЕС = 16/2 = 8 см, DE = EB = 30/2 = 15 см.

Теперь, вспомним свойства ромба:

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".

=> △АЕВ, △АЕD, △CED, △CEB - прямоугольные.

Найдём стороны АВ, ВС, CD, AD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

√(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

Итак, АВ = ВС = CD = AD = 17 см.

ответ: 17 см.