Решить : острый-угол паралелограмма равен 30 градусов, а высоты проведёные из вершпны тупог угла рауны 4 см, и 3 см найдите площадь

дан параллелограмм abcd

be - высота к ad = 4 см

bf - высота к cd = 3 см

угол bae = 30 ⁰

найти

s (abcd) - ?

решение.

1) рассмотрим δabe - прямоугольный, т.к. be высота.

угол bea - 90⁰, bae - 30⁰ ⇒ abe - 60⁰

в тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ ab=2be=2*4=8 см

2) рассмотрим δbfc - прямоугольный, т.к. bf высота.

угол bfc - 90⁰, bcf - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ fbc - 60⁰

в тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ bc=2bf=2*4=8 см

3) s=a*b*sinα

s=6*8*sin30=48*(1/2)=24 см²

или

s=b*h (bc*be)

s=6*4= 24 см²

или

s=a*h (ab*bf)

s=8*3=24 см²

ответ. площадь параллелограмма 24 см²

 

в решении следует использовать свойство катета, противолежащего углу 30°, и формулу площади параллелограмма. 

это вы знаете. решение во вложенном рисунке. 

треугольник ока прямоугольный,угол к=90 градуссов,угол о=30 градуссов,ак= половинеок так как катет лежит против угла в 30 градуссов ок=2ак ок=10 см,

по теореме пифагора оа в квадрате= ок в квадрате+ак в квадрате ок= корень квадратный из оа в квадрате -ак в квадрате ок=5корней из 3

в треугольнике   окd - прямоугольный, угол d=30 градуссов,угол о=60 градуссов, угол к= 90 градуссов,ок= половине оd так как катет лежит против угла в 30 градуссов  оd=10 корней из 3

по теореме пифагора   оd в квадрате =    кd в квадрате+ок в квадрате

кd= корень квадратный из 300-75=15см 

 

1)рисуеш ромб, ставиш точку к так чтобы получилась пирамида, точка   к - будет вершиной. нам нужно  найти величину ребер пирамиды, которые прилегают к ее вершине

2)диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то bo равно половине диагонали bd. bo = bd / 2 = 6 / 2 = 3 см

3)поскольку ok по условию является перпендикуляром к плоскости основания пирамиды, то треугольник bok является прямоугольным. далее, по теореме пифагора находим величину ребра bk.  bk2 = bo2 + ok2  bk2 = 32 + 82  bk2 =73  bk = корень квадратный из 73

треугольники bko и dko равны, то ребро bk = bd.

4)ab2 = bo2 + ao2  52 = 32 + ao2  ao2 = 52 - 32  ao2 = 16  ao = 4

5)  ak2 = ao2 + ok2  bk2 = 42 + 82  bk2 = 80

bk=4

поскольку треугольники aok и cok также равны , то ao = co.

ответ:   ao=co=4 корень квадратный из  5  , а bo=do=корень квадратный из 73