11 класс. решите . площадь полной поверхности цилиндра 1170 п см2 , а радиус его основания 15см. на каком расстоянии от оси цилиндра проходит сечение, имеющее форму квадрата ?

S(пол.цил.) = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h) h = s / (2πr) - r = 1170π/(30π) - 15 = 39 - 15 = 24 (см) сторона сечения (квадрата) = h = 24 расстояние от оси цилиндра до сечения =  √(3*27) = 9

1)пусть авс-равнобедренный треугольник,ас-основание=12 см. ав=вс=10 см проведем высоту вн так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой. так как вн-высота,то образуется прямоугольный треугольник авн,причем из-за того,что вн ещё и медиана,то ан=нс=12/2=6см. теперь по теореме пифагора находим катет вн вн=корень из(ав^2-ан^2) вн=корень из(64) вн=8см sтреугольника авс=(вн*ас)/2 s=(8*12)/2 s=48 кв. см ответ: 48 кв.см. 2) параллелограмм abcd  проведём из угла в на ad высоту bk.  ∆abk-прямоугольный. ےа=30°  следовательно bk=ab: 2, как катет, лежащий против угла 30°  ab=12. тогда bk=6; s=16×6=96  кв.см.ответ: 96 кв.см.3)дано: авсd-трапеция,ав=сd=13 см.аd=20смвс=10смнайти: sрешение: проводим высоту вн,так как трапеция равнобедренная,то ан будет равен (20-10)/2=5 смобразовался прямоугольный треугольник авн,находим катет(высоту) внвн=корень из(ав^2-ah^2)вн=корень из(169-25)вн=12 см.s=((аd+вс)/2)*внs((20+10)/2)*12=180 кв.см.ответ: 180 кв.см

Высота трапеции равна 4 умножить  на корень из двух и умножить на косинус угла между указанной боковой стороной и перпендикуляром к основанию (перпендикуляр к основанию это линия в направлении высоты). этот угол равен 135-90=45 (градусов). косинус угла 45 градусов равен корню из двух делённое на два. произведение длины указанной боковой стороны на косинус этого угла равен 4 умножить на корень из двух в квадрате и разделить на два. получается 4. это высота исходной трапеции. а её площадь равна произведению среднего арифметического длин оснований и высоты, то есть (16+18)/2 умножить на 4 =68 (квадратных