Найдите площадь четырехугольника abcd, если стороны квадратных клеток равны корень из 10

Вроде ето  обмеженого осями координат і прямою 4x+3y-36=0

Достроим треугольник до квадрата симметрично его гипотенузы. площадь квадрата вдвое больше площади треугольника, то есть sк=2sт=2·40.5=81 см². площадь квадрата: sк=d²/2  ⇒ d=√(2·sк)=√(2·81)=9√2 см, где d - диагональ квадрата и гипотенуза треугольника. сторона квадрата: a=d/√2=9 см.  радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. длина описанной окружности: c=2πr=πd=9√2π см - это ответ. формула радиуса вписанной окружности: r=(a+b-c)/2. a=b, c=d. r=(2a-d)/2=(2·9-9√2)/2=9(2-√2)/2. длина вписанной окружности: c=2πr=9(2-√2)π см - это ответ.

Как известно, сумма квадратов косинусов углов между диагональю прямоугольного параллелепипеда  и ребрами, исходящими из одной вершины, равна 1. поскольку косинус 60 градусов равен 1/2, получаем (1/2)^2+(1/2)^2+cos^2  ф=1⇒cos^2  ф =1/2; cos  ф=√2/2;   ф=45° если вы эту формулу не знаете, давайте выведем ее. воспользуемся тем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть ребер, выходящих из одной вершины: a^2+b^2+c^2=d^2, а тогда (a/d)^2+(b/d)^2+(c/d)^2=1.    отношения a/d; b/d; c/d и являются косинусами нужных углов.