Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов . ас=3, вс=4. найдите радиус описанной окружности этого треугольника

По т. пифагора определим гипотенузу ав радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы ответ: r = 2.5

Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).​

Если  не  известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.

Вектор a (АВ)  Вектор b (АС)  

x y                                 x y

2 2                                 4 0

4 4                                 16 0         Квадраты

8                                 16         Сумма квадратов

Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284                         4

Скалярное произведение   ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.

cos ВAС = 0,707106781

Угол ВAС = 0,7854 радиан

                      45  градусов.

Вектор e (АD)  

x y

2 -2

4 4

8

2,828427125

Скалярное произведение AСxAD = 8

cos CAD= 0,707106781

Угол CAD = 0,7854  радиан

                         45  градусов.

S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)    

S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.

Дано:

ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cm

Знайти:

Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?

Розв'язок:

1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;

2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;

3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;

   FI = x cm, IG = x+7 (cm)  ⇒  FI = KG = x (cm)  ⇒  IK = 7 (cm);

4) FI — середня лінія ΔABC  ⇒  BC = 2x;

5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:

   ;

6) BC = HJ = 2x  ⇒  AH = JD = 14/2 = 7 cm;

7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);

8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:

   

9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm

   AD = 9+14 = 23 cm

Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.