Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
Дано:
ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cmЗнайти:
Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?Розв'язок:
1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;
2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;
3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;
FI = x cm, IG = x+7 (cm) ⇒ FI = KG = x (cm) ⇒ IK = 7 (cm);
4) FI — середня лінія ΔABC ⇒ BC = 2x;
5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:
;
6) BC = HJ = 2x ⇒ AH = JD = 14/2 = 7 cm;
7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);
8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:
9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm
AD = 9+14 = 23 cm
Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов . ас=3, вс=4. найдите радиус описанной окружности этого треугольника