1)диагональ равнобедренной трапеции делит ее острый угол пополам.периметр трапеции равен 15м, а большее основание 6м.найдите меньшее основание трапеции.2)большее основание равнобедренной трапецииравно 10, 5 дм, ее боковая сторона - 4 дм, а угол междуними - 60 градусов.найдите длину меньшего основания трапеции. ко 2 рисунок.

1)при пересечении диагоналей получаются два равных равнобедренных треугольника авс и всd. 

так как стороны в них равны, то сумма этих трех сторон равна разности между периметром и большим осованием. 

15-6=9 см

9: 3=3 см

меньшее основание равно 3 см

2)трапеция авсд.  ав=10,5 дм  вд=4 дм  из угла в опусти перпендикуляр вк на ад.  в прямоугольном треугольнике авк угол а=60 град.  значит угол авк=90-60=30 град.  против угла в 30 град. лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы, а гипотенуза - это ав=4 дм.  значит ак=4/2=2 дм.  основание ад=10,5. ав=сд по условию, значит вс=ад-2*2=10,5-4=6,5 дм(рисунок не могу отправить)

№1 прямая мо ii ас, прямая кд ii ас, ка=км=вм и ва=ка+км+вм, вс=18. во-?   од-?   дс-? треугольники авс, квд, мво подобны по первому признаку (три общих угла) берем треугольники .авс и мво, т.к. они подобны, то ва/вм=вс/во =>     вм*вс=ва*во по условию ка=км=вм и ва=ка+км+вм => ва=3вм, значит вм*вс=3вм*во во=вс/3=18/3=6 берем треугольники  квд и мво, т.к. они подобны, то вк/вм=вд/во =>     вм*вд=вк*во  по условию, ка=км=вм => вд=2вм, значит вм*вд=2вм*во вд=2во=6*2=12 од=вд-во=12-6=6 дс=вс-вд=18-12=6 не уверена в правильности, но я решила бы так. №2 мn - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (ас) и равна её половине. mn=1/2*ас 4=1/2*ас    ас=8 №4 мк - средняя линия трапеции мк=1/2*(ад+вс)          8=1/2*(10+вс)  вс=6 №5 угол сад = углу асв, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей ас => угол вас= углу асв (по условию ас - биссектриса угла вад). значит, треугольник авс равнобедренный => вс=ав=5 равсд=3*вс+ад (по условию авсд равнобедренная трапеция, значит, ав=сд и доказано выше, что вс=ав) р=3*5+12=27

Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата ав как т ат+тв = ав тв = r окружности выразим ат через из равнобедренного треугольника аоd, где ad = ab = at+r высота этого треугольника, проведенная к основанию, = ат из получившегося прямоугольного треугольника по т.пифагора (ad/2)^2 + at^2 = r^2 ad^2 + 4at^2 = 4r^2 (at+r)^2 + 4at^2 = 4r^2 at^2 + 2at*r + r^2 + 4at^2 - 4r^2 = 0 5at^2 + 2at*r - 3r^2 = 0 d = (2r)^2 - 4*5*(-3r^2) = 4r^2 + 60r^2 = (8r)^2 at = (-2r + 8r)/10 корень не рассматриваем (не имеет at = 6r/10 = 3r/5 искомое отношение: at/tb = (3r/5) / r = 3/5