Прямая, параллельная стороне ав треугольника авс, касается его вписанной окружности. отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника равен 2, 4. найдите сторону ав, если известно, что периметр треугольника авс равен 20.

1) строишь прямой угол  2) на его сторонах откладываешь по отрезку так, чтобы эти отрезки находились в заданном отношении  3) соединяешь концы отрезков, получаешь прямоугольный треугольник, подобный искомому.  4) вспоминаешь теорему о том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к его гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы.  5) проводишь медиану к гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника.  6) на этой медиане (или на её продолжении откладываешь отрезок, равный половине искомой гипотенузы.  7) проводишь через получившуюся точку прямую, параллально гипотенузе построенного треугольника, до пересечения со сторонами прямого угла.  8) готово!  

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.    теорема.  если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.  доказательство.  пусть дан параллелограмм abcd и ∠ a = ∠ b = ∠ с = ∠ d.  углы a и b являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180 º. по условию они равны, значит каждый из них равен 90 º. значит, ∠ a = ∠ b = ∠ с = ∠ d = 90 º. а параллелограмм, у которого все углы прямые, есть прямоугольник. теорема доказана.