Точка о расположена внутри равностороннего треугольника со стороной а. докажите, что сумма расстояний от точки о до прямых, содержащих стороны треугольника, равны высоте треугольника.

сторона треугольника а, высота h, расстояния от о до сторон x; y; z.

площадь треугольника можно выразить двумя способами

s = a*h/2;

и

если соединить о с вершинами, то получится три треугольника с площадями

x*a/2; y*a/2; z*a/2, то есть

s = x*a/2 + y*a/2 + z*a/2 = (x + y + z)*a/2;

откуда

h = x + y + z; чтд

v the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the hell are no sorry the same no matter how many times directly for further details

Объяснение:

for rid of the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no matter what the same no your not the same no matter what the same no the same no matter what the same no matter what

Обозначим треугольник авс, где угол а=90 градусов, а м-это равноудаленная точка, о-точка на плоскости, н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)рассмотрим треугольник авс-прямоугольный  найдем гипотенузу по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. в нашем случае это будет выглядеть так: вс(квадрат)=ас(квадрат)+ас(квадрат)  вс(квадрат)=144+81=225. следовательно вс=15  2)найдем площадь треугольника: площадь=1/2ав. следовательно площадь=1/2*9*12=54  3)чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). при этом периметр=ав+вс+ас. периметр=9+12+15=26  подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). следовательно радиус(вписанной окружности)=3  4)рассмотрим треугольник мно-прямоугольный, т. к. угол о = 90 градусов.  по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. в нашем случае это так: мн(квадрат)=мо(квадрат)+он(квадрат). мн(квадрат)=16+9=25. следовательно мн=5  ответ: расстояние от точки до сторон треугольника равно 5