Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из её углов на 30° больше другого

Сумма односторонних углов трапеции равна 180 гр.обозначим меньший угол =х, тогда второй угол =х+30.  тогда х+х+30=180 ,  2х=150,    х=75, второй угол =75+30=105гр

1. верно ли, что всякая теорема имеет обратную? нет (например, теорема о сумме  смежных углов не имеет обратной). 2. можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°). 3. существует ли треугольник, у которого два прямых угла? нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника  на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов). 4. верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? да (по определению равностороннего треугольника). 5. действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? да (по определению треугольника). 6. верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? нет (аксиома  — утверждение, не требующее доказательств). 7. действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 8. верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? да (по определению перпендикулярных прямых). 9. действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? да (по определению касательной). 10. верно ли, что всякие  смежные углы равны? нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен  90°).

в трапеции abcd угол a равен 90, градусов, боковая сторона cd перпендикулярна диагонали ac;   cd равен 3 см, ad равен 5 см, 1)  найти площадь трапеции. 2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd. 

1) ав⊥аd, вс║ad ⇒ ∠в=90°

сн - высота (abcd)

площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

s(abcd)=ch•(bc+ad): 2

ch=ac•cd: ad

ac=√(ad²-cd²)=√(5²-3²)=4

ch=3•4: 5=2,4 (см)

bc=ah=√(ac²-ch²)=√(16-5,76)=3,2

s(abcd)=2,4•(3,2+5): 2=9,84 см²

                    * * *

2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd.

см=md  ⇒ам - медиана и делит площадь ∆ асd пополам (свойство). 

s amd=[ac•cd: 2]: 2=4•3: 4=3 см²