Дан тетраэдр АВСD. Точка М – точка пересечения медиан треугольника ВDС, точка К – середина отрезка АМ. Выразить вектор ВК через векторы b = АВ, с = АС, d = А

Ну, сечением будет НЕправильный пятиугольник. Две его вершины будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено).
Многогранник с вершиной в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с вершиной в точке А. В "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3

C1=2pir1 - длина большей окружности. C2=2pir2 - длина меньшей окружности.
r1-r2=1/2pi(C1-C2) - ширина кольца.
2) Наибольший отрезок - отрезок касательной к меньшей окружности внутри большей. Пусть В - точка касания. ОА=26; OB=10; По теореме Пифагора AB^2=26^2-10^2=576. AB=24. Длина максимального отрезка равна 2AB=48
3) Сектор - часть круга, ограниченная двумя радиусами. окружность- 360 градусов. Чтобы узнать какую часть круга составляет сектор нужно величину угла сектора разделить на 360, например, 30/360=1/12.