На стороне bc параллелограмма взята точка м, так, что ав=вм. докажите что ам биссекриса угла bad и найдите периметр данного параллелограмма, если см=4см, сd=8см

а) треугольник вам-ав=вмравнобедренный,угол вам=углу амв(углы при основании),угол =углу амв9при ам секущей,вс параллельна ад)из этого следут что ам-биссектриса

б)сд=ав=8 см

ав=вм=8см

вс=вм+мс=8+4=12

вс=ад=12

р=8+8+12+12=40 

первое решение полное и понятное. если   не помните формулу герона, есть 

вариант решения ( без формулы герона). 

формула радиуса описанной окружности 

r=a•b•c/4s, где а, b, и с - стороны треугольника

s-a•h

проведем к большей стороне ас высоту вн.

примем сн=х

тогда ан=14-х 

по т.пифагора 

вн²=ав²-ан² =169-196+28х-х²

вн²=вс²-сн²=144-х²

приравняем значения квадрата высоты:

169-196+28х-х²=144-х², откуда 

28х=171

х=6,107

вн=√(144-37,3)=√106,7=10,33 

s=10,33•14/2=72,31

r=12•13•14/4•72,31=546/72,3=  ≈7,55 см

sina=bh/ав==10,33/13= ≈0,7946

∠а≈52°36'

 

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з ії пропонує робити це  так: скласти рівняння прямої, яка проходить через точки  а  (4; –1) та  в  (–6; 2).  розв'язання: оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма  ав  не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді  y  =  kx  +  m.за умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту  k. підставляємо знайдений коефіцієнт  k  у перше рівняння й знаходимо  m. нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді  y  =  kx  +  m: або у вигляді  ax  +  by  +  c  = 0: відповідь:   рівняння прямої має вигляд  y  = –0,3x  + 0,2 або 3x  + 10y  – 2 = 0. однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так: паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.це означає, що у випадку, зображеному на малюнку   візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки  а  (x1 ; y1 ) і  в  (x2; y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку  с  (x; y). відповідно до теореми про пропорційні відрізки      і  , а значить  все, маємо формулу, за якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. розв'яжемо попередню з використанням виведеної формули: маємо    а  (4; –1),  в  (–6; 2). нехай координати точки  а  будуть першими, а координати точки  в  – другими.  використовуючи формулу записуємо: за основною властивістю пропорції з виразу отримуємо: розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки: відповідь:   3x  + 10y  – 2 = 0.