Решить 40 . в прямоугольном треугольнике дсе с прямым углом с проведена биссектриса еf, причём fc=13cм.найдите расстояние от точки f до прямой де.

Так -это  расстояние от точки F до прямой DE равняется FC =13 см.Рассмотрите Δ CEF и  Δ FEK- это два прямоугольных и равных между собой Δ . Следовтельно  CF=FK=13  см.

Расстояние от точки F до прямой DE =13 см

Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД.
В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. Значит угол АДВ=АДО=90 градусам.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Значит АО=ОЕ*2=2,5*2=5 см.
Так как медиана ВД проведена к стороне АС то АД= АС/2=8/2=4 см
По теореме Пифагора АО^2=AД^2+ОД^2.
Выразим отсюда ОД: ОД^2=АО^2-АД^2=5^2-4^2=25-16=9
ОД=3 см. Значит ВД=ОД*3=3*3=9 см.

Площадь выпуклого четырехугольника,  равна  половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. 
Диагонали прямоугольника равны, поэтому:
 S прямоугольника =½d²·sin γ.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Образованные половинами диагоналей и каждой из сторон треугольники - равнобедренные.
Угол ОАД=ВАД=37° по условию.⇒
 угол АДО=углу ОАД - равен 37° 
Угол ВОА - внешний для треугольника АОД  при вершине О и равен сумме двух других, не прилежащих к нему: 
Угол ВОА=37°+37°=74° 
S (АВСД=3*3*sin (74°) :2
sin (74°) найдем по таблице синусов.
S (АВСД)=9*0,9613:2 ≈ 4,325 см²