Втреугольнике авс ас =вс высота сн равна 26, cosa=√2/2. найти ав

Так как  ас =вс, то треугольник  авс - равнобедренный, а  сн - высота и медиана, значит вн=на, тогда ав=2ан. нужно найти ан. в треугольнике сна угол н=90, т.к. сн-высота, а  cosa=√2/2,т.е. а=45, тогда и с=45, и мы получим равнобедренный прямоугольный треугольник сна, где сн=ан=26. значит, ав=2*26=52

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.  даны отрезок a и два угла - b и с. требуется построить треугольник со стороной равной данному отрезку и двумя прилежащими углами, равными данным углам. построим произвольный луч с началом в точке d - первый луч. замерим циркулем отрезок a и на первом луче от его начала d тем же раствором циркуля отложим отрезок равный отрезку a - получилась точка e. и также получился второй луч ed - с началом в точке e. и теперь мы в одной и той же полуплоскости от луча de отложим угол равный b и от луча ed отложим угол равный c. произвольным раствором циркуля строим первую дугу окружности с центром в вершине угла b до пересечения со сторонами угла b (в точках f и g). таким же раствором циркуля строим вторую дугу окружности с центром в точке d, пересекающую луч de в точке h. замеряем циркулем расстояние fg. таким же раствором циркуля проводим третью дугу окружности с центром в точке h до пересечения со второй дугой и точку пересечения - k - соединяем с точкой d третим лучом dk. полученный угол kdh между первым и третим лучами, равен углу b. теперь снова произвольным раствором циркуля строим четвёртую дугу окружности с центром в вершине угла c до пересечения со сторонами угла c (в точках l и m). таким же раствором циркуля строим пятую дугу окружности с центром в начале второго луча ed и пересекающую луч ed в точке n. замеряем циркулем расстояние lm. таким же раствором циркуля проводим шестую дугу окружности с центром в точке n до пересечения с пятой дугой в точке p - и точку p соединяем с точкой e лучом ep. полученный угол nep между вторым и четвёртым лучами равен углу c. отрезок de и лучи dk и ep образовали треугольник, в котором сторона равна отрезку a, а прилежащие к ней углы равны углам b и c. построение закончено.

Если диагональ равна 60 см, то точкой пересечения с другой диагональю она делится пополам. рассмотрим один из четырех треугольников, что получились при пересечении двух диагоналей. в нем гипотенуза равна 50 см, один катет равен 30 см (60: 2=30). это египетский треугольник, тогда другой катет равен 40 см. тогда вся вторая диагональ равна 40*2=80 см. площадь ромба равна умножению диагоналей, деленной пополам. площадь равна (60*80)/2=2400 (см²). с другой стороны площадь ромба равна 2*а*r, где а - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности. площадь у нас уже есть (искали выше), сила сторона есть, а радиус как раз сейчас найдем. радиус равен площадь деленной на 2а. радиус=2400/2*50=2400/100=24 (см)