Втреугольнике авс сторона ав=21, вс=28, угол авс=30 градусов и проведена биссектриса вd.чему равна площадь треугольника

Треугольник авс, ав=8, вс=12, уголв=30, проводим высоту ск на ав, треугольник скв прямоугольный, ск=1/2вс=12/2=6, площадьавс=1/2*ав*ск=1/2*8*6=24, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате-2*ав*вс*cos30=64+144-2*8*12*(корень3/2)=(208-96*корень3) - обозначим это выражение как х=ас в квадрате, ад/дс=ав/вс, ад/дс=8/12=2/3, дс=3*ад/2, ад+дс=ас, ад+3*ад/2=5ад/2=ас, ас в квадрате=25*ад в квадрате/4, проводим высоту вн на ас, высота вн одинакова как для треугольника авс, так и  для двс , так и для авд, площадь авс=1/2ас*вн, 24=1/2ас*вн. 48=ас*вн, возводим обе части в квадрат, 2304=х*вн в квадрате, вн в квадрате=2304/х, ад в квадрате=4*х/25, площадь авд=1/2*ад*вн, возводим обе части в квадрат, площадь авд в квадрате=1/4*(4*х/25)*2304/х=2304/25=92,16, площадьавд=9,6

abcd квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, ab=ad.и все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол dab = 90 градусов.

треугольник ade равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, ad=ae. все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол ead=60 градусам.

рассмотрим треугольник eab. из выше сказанного следует, что ae=ab. тогда треугольник eab равнобедренный и углы при основании у него равны: угол bea=углу abe. угол eab= угол ead + угол dab = 60 + 90 = 150 градусов.

угол bea = (180 - угол eab) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.

 

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано