Докажите что точка о середина отрезка ас

Прямые АВ и ДС  параллельны . Отрезки АВ И ДС этих  параллельных прямых, (заключенные между параллельными плоскостями), равны. Если прямые ДВ и АС, пересекаются, то они имеют только одну общую точку  О и длятся этой точкой попалам

 

Это св=ва прямой и плоскости все это есть в учебике

Пусть боковая сторона будет 8х+5х, тогда основание треугольника образованного высотой будет 5х(отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны). Следовательно для этого прямоугольного треугольника мы можем записать (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Если у - высота, у²+25х²=169х; у²=144х²; у=12х. Отсюда, зная длину высоты (36см) мы получаем значения боковых сторон 8*3+5*3=39см; основание 5*3+5*3=30см. Осталось вычислить площадь и периметр, а через них и радиус вписанной окружности или по формуле Герона.
S=1/2*36*30=540
р=30+2*39=108
r=2*S/p=1080/108=10
Радиус вписанной окружности равен 10см.

Так как <CMA=90° (дано), значит и <CMB=90°, так как эти углы смежные. => ВС - диаметр окружности. Следовательно, <BNC=90°, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - высота этого треугольника.  В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30°, следовательно, угол МВС равен 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*√3/2 =4√3.

ответ: АК = 4√3 ед.