Діагоналі рівнобедренної трапеції ділить її кути навпіл. менша основа = 3см. периметр = 42 см. знайти площу трапеції.

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,    а = 18, с = 10,5

для нахождения площади необходимо знать высоту.

проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5

из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

тогда площадь трапеции:

s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2    см^2.

Цилиндр : площадь основания s₀ = 25 дм²;                   площадь осевого сечения s₁ = 12√π дм² формула площади основания  s₀ = πr² = 25    ⇒  r² = 25/π    ⇒    r = 5/√π  дм осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, горизонтальные стороны которого равны диаметру основания d = 2r = 10/√π дм вертикальные стороны прямоугольника равны высоте цилиндра h, которую можно найти из площади осевого сечения s₁  = dh = 12√π h = 12√π / (10/√π) = 12√π *  √π/10 = 1,2π дм объём цилиндра v = s₀h = 25*1,2π = 30π дм³

Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно. пирамида sabc;   высота  so⊥(abc);     (kmn)║(abc);   sf: fo = 3: 8   дм²               so = sf + fo = sf +  δsfm  прямоугольный  ∠sfm = 90° δsob  прямоугольный    ∠sob = 90° δsfm ~  δsob  по общему острому  ∠fsm    ⇒ nm║cb    ⇒  ∠snm =  ∠scb;   ∠smn =  ∠sbc как соответственные углы  ⇒ δscb ~  δsnm  по двум равным углам    ⇒     ⇒ т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то δabc ~  δkmn с коэффициентом подобия k =  площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ответ: площадь основания 363 дм³