Ато я уже запуталась! dabc – тетраэдр, углы dba=dbc=90, db = 6, ab = bc = 8, ac = 12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра db и параллельной плоскости adc. найдите площадь сечения.

в этом тетраэдре грани abd=cbd по двум катетам (ав=св по условию, db-общий, а угол в у них прямой).

строим сечение. точка е-середина ребра db. сечение проходит параллельно  плоскости adc. канты ad и  cd принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. возьмем  грань cbd. прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна cd и проходит через середину db (точку е), будет средней линией для треуг. cbd. значит на середине канта св отмечаем точку к и проводим прямую ек. аналогично для грани abd. точка м - середина канта ав. мек - искомое сечение. мек - равнобедренный треуг. ме=ек. мк - средняя линия для треуг. авс. мк=ас/2=12/2=6

ек=√(кв^2+eb^2), кв=вс/2=8/2=4,  ев=db/2=6/2=3.

ек=√(16+9)=5,  ме=ек=5, мк=6.

в треуг. мек проведем высоту ео (она же и медиана).

мо=ок=мк/2=6/2=3

ео=√(25-9)=4

s(сечения мек)=1/2*ео*ок=1/2*4*3=6

ответ: 6

Тут есть два варианта. отсеченный треугольник очевидно подобен исходному, и по условию, подобен пифагоровому треугольнику со сторонами 5,12,13. 1) пусть 10 - это меньший катет отсеченного треугольника. тогда его (отсеченного треугольника)  стороны равны  10,  24,  26. нужно найти радиус вневписанной окружности, касающейся катета 10. полупериметр p  = (10 + 24 + 26)/2 = 30; площадь s = 10*24/2 = 120;   s =  ρ*(p - 10);   ρ = 120/20 = 6; 2) пусть теперь 10 - это больший катет отсеченного треугольника (это значит попросту, что перпендикуляр проведен "с другой стороны" окружности). длины сторон его можно представить в виде 5*x; 12*x; 13*x; причем 12*x = 10; x = 5/6; площадь s = 30*х^2; полупериметр p = 15*x;   ρ = s/(p - 12*x) = 10*x = 25/3; формула s = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и  c  произвольного треугольника)  совершенно аналогична формуле s = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты  ρ, а основания - стороны   исходного  треугольника,  и сразу получится s = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;

1) вначале рассмотрим тр-ки авк и двм. они прямоугольные, т. к. вк и вм - перпендикуляры по условию. ав=вс - у ромба все стороны равны между собой. угол а = углу с - как противоположные углы ромба. значит тр-ки равны по гипотенузе и острому углу. в равных тр-ках соответственные стороны равны, т. е. вк=вм. ак=мс 2) теперь рассмотрим тр-ки квд и двм. они прямоугольные, вд - общая сторона. вк=вм из п. 1. значит тр-ки равны по гипотенузе и катету. отсюда кд=дм. а против равных сторон в равных тр-ках лежать равные углы, т. е. угол квд=углудвм. вывод вд - луч, который разделил угол квд на два равных угла, т. е. вд-биссектриса, ч. т. д.