Найти площадь трапеции abcd с основаниями ab и cd, если ab=10 см, bc=da=13 см, cd=20 см. !

дана трапеция abcd.

проведем прямую ак параллельно bс.

рассмотрим авсk - параллелограмм, т.к. ак||вс, ав||кc, ав=kс=10 см, ак=вс=13 см.

 

dk=dc-kc

dk=20-10=10 см

ad=bc=13 см.

найдем площадь треугольника dak по площади герона (вложение 2).

p=18

s=60

s = 1/2 * ao * dk

60 = 1/2 * ao * 10

5ao = 60

ao=12 см.

 

найдем площадь трапеции.

sтрап = (ab+cd)/2 * ao = (10+20)/2 * 12 = 180

ас1/с1в=1/1, ва1/а1с=3/7, ав1/в1с=1/3,  s a1b1c1=s abc - s ac1b1 - s c1ba1 - s a1cb1, обе части уравнения делим на s abc

s a1b1c1 / s abc = 1 - (s ac1b1/s abc) - (s c1ba1/ s abc) - (s a1cb1/s abc)

s abc=1/2*ab*ac*sina, s ab1c1=1/2*ac1*ab1*sina, ab=ac1+c1b=1+1=2, ac=ab1+b1c=1+3=4, s ab1c1/s abc=(ac1*ab1)/(ab*ac)=(1*1)/(2*4)=1/8,

s  abc=1/2*ab*bc*sinb, s c1ba1=1/2*c1b*ba1*sinb, bc=ba1+a1c=3+7=10, 

s c1ba1/s abc=(c1b*ba1)/(ab*bc)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

s abc=1/2*ac*bc*sinc, s a1cb1=1/2*a1c*b1c*sinc, s a1cb/s abc=(a1c*b1c) / (ac*bc)=(7*3)/(4*10)=21/40,

s a1b1c1/s abc=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или s abc/s a1b1c1=5/1

a,b-катеты

hc- высота

ac,bc-проекции катетов

по теореме пифагора 49= а² + b² ;

hc²=ac×bc=6;

a²=ac×7

b² =bc×7

значит , a²+b²=ac×7+bc*7

                49=7×(ac+bc)

                  7=ac+bc

                    ac=7-bc;

    bc(7-bc)=6

    -bc² + 7bc -6 =0

    bc² - 7bc +6=0

d=49-4×6=25

bc1=7-5/2=1

bc2=7+5/2=6

значит, ac=7-6=1 или ac=7-1=6