Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.

По теореме пифагора, a²+b²=c², c=√(a²+b²), где a, b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза. тогда гипотенуза равна √(6²+8²)=√36+64=√100=10см площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и равна 6*8/2=24см²

Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.

Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.

б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:

3(2Z1) = 2Z2,

или

3Z1 =Z2.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°

в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.

ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.

Так как треугольник авс - равнобедренный, то сн не только высота но и медиана значит ан=нв=ав/2=12/2=6. рассмотрим прямоугольный треугольник анв:                               т.к. косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе то можно записать:               (2√5)÷5=ан÷ас             из этого выражаем ас:     ас=ан÷((2√5)÷5) подставляем ан и считаем значение выражения: ас=6÷((2√5)÷5))=15÷√5. теперь в прямоугольном треугольнике анс по теореме пифагора рассчитаем сн:           сн²=(15÷√5)² - 6²=225÷5 - 36=45-36=9         √9=3 ответ: сн=3