Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21 градус . найдите остальные углы

Обозначим эти две прямые как АВ и КМ, пересекающиеся в точке О. Образуются углы АОК, МОВ, КОВ, АОМ. Допустим, угол АОК равен 21. Тогда и угол МОВ равен 21, т.к. эти два угла - вертикальные (вертик. углы равны). Угол АОК составляет пару смежных углов вместе с углом АОМ. Т.к. сумма смежных углов 180, то 180 - 21 = 159. Угол АОМ вертикальный вместе с углом КОВ, следовательно, угол КОВ тоже равен 159.

АОК = МОВ = 21

АОМ = КОВ = 159

Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу.  Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.