Высота равнобедренного треугольника равна 12 см, а основание 10 см. чему равна боковая сторона( по теореме пифагора)

Высота в равнобедренном треугольнике является еще биссектрисой и медианой. медана делит сторону пополам. рассматриваемый прямоугольный треугольник будет иметь известные стороны 12 см, 5 см, и неизвестную - гипотенузу. по теореме пифагора:   кв. корень из 12  в кв. + 5 в кв. = 13 см. 

1. на прямой а возьмите точку в в некотором отдалении от проекции точки а ;   2. с циркуля постройте дугу с центром в точке а радиусом ав таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. зафиксируйте вторую точку с;   3. постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. пусть это будут точки d и f.  4. соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок df. если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой а.  полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а.  доказательство: точки в и с находятся на равном расстоянии от точки а по построению, точки d и f находятся на равном удалении от отрезка в и с так же по построению. точка а лежит на прямой, проходящей через точки d и f.

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано:   abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn =  1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим  треугольники bnc и  dnk, в них: а)  угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б)  угол bcn =  углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит  треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства  треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия  треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn =  1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn =  1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.