Найдите катет прямоугольного треугольника, если другой его катет равен 6, а площадь треуголиника 42

a - первый катет, b- второй катет, s- площадь

 

s=1/2ab

1/2*6*b=42

3b=42

b=14

Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  т.к. шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов  в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов  малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 смрассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,т. е. гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.   радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10 см.

Диаметр шара равен 2m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45* к нему. найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью. всякое пересечение шара плоскостью есть круг. так как плоскость проходит через конец диаметра, то одна точка образовавшегося круга принадлежит ему и диаметру. граница круга – окружность, проведем хорду в ней так, чтобы одна точка принадлежала концу диаметра шара, а другую так, чтобы в итоге хорда пересекала центр окружности. разделим диаметр шара пополам и соединим точку, являющуюся его серединой, с точкой хорды окружности, но не принадлежащей диаметру. образуется треугольник, две стороны которого равны, так как являются радиусами шара, это в свою очередь следует из того, что оба соединяют его центр с одной из точек поверхности шара. угол между основанием и одной боковой стороной, нам известен, он равен углу между плоскостью и диаметром шара – 45*. соответственно и второй угол при основании будет равен 45*, а третий – 90*, согласно теореме о сумме углов треугольника. из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике можно легко найти диагональ сечения: a = b : cos 45* a = b : sqrt(0,5) b нам известен, это половина диаметра шара - его радиус. a = m : sqrt(0,5) = sqrt(2)m длина окружности рассчитывается по формуле: l = 2nr l = (sqrt(2) * m : 2) * 2 * n l = sqrt(2)mn *n = число пи.