Одна из сторон прямоугольника = 7 см, а диагональ 25 см чему равно вторая сторона прямоугольника

a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.

(a/2)^2 + (a + h)^2 = r^2;               (b/2)^2 + (b - h)^2 = r^2;

5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = r^2;         5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = r^2;

a^2 + (8/5)h*a - (r^2 - h^2) = 0;     b^2 - (8/5)h*b - (r^2 - h^2) = 0

a = -(4/5)*h + /5)*h)^2 +  (r^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)

b =   (4/5)*h + /5)*h)^2 +  (r^2 - h^2));   (отрицательный отброшен)

b - a = (8/5)*h;

возможно, это можно как то увидеть с чисто построения, но я не нашел  

v = sосн* h

1) найдем s осн.  основание аbcd - ромб, периметр которого  40 см  =>   сторона ромба a равна 40 : 4 = 10 см.  одна из диагоналей ромба равна 12 см, и диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит если обозначить пересечение диагоналей  т.о, то получим четыре равных прямоугольных треугольника.  рассмортим один  из них -   аов.  в  нем  гипотенуза равна a = 10 см, а один из катетов, например,  ао =  12: 2 = 6 см.  найдем  по т. пифагора другой катет  во = √(10² - 6²)  = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

  тогда площадь треугольника аов  равна s(аов)  = ао*во /2 = 6*8 /2 = 24 см²,

  а площадь всего основания прямого параллелепипеда

s осн  =  4* s(аов)  = 4*24 = 96 см².

2) найдем высоту  h  прямого параллелепипеда. 

  по условию нам известна его диагональ  d = 20 см.

  т.к.  в  основании прямого параллелепипеда лежит ромб, то это может быть как большая, так и меньшая диагональ.

пусть она соответсвует диагонали ромба 12 см,  тогда высота параллелепипеда будет равна:   h = √(20² - 12²)  =√(400 - 144)  =  √256  = 16

    и    v = sосн * h  = 96 * 16 =  1536 см³

если же она соответсвует диагонали ромба 16 см,  тогда высота параллелепипеда будет равна:   h = √(20² - 16²)  =√(400 - 256)  =  √144  = 12

    и    v = sосн * h  = 96 * 12 =  1152 см³

ответ:   1152 см³    или  1536 см³