Впрямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1: 2, меньшая его сторона равна 6. найдите диагональ данного прямоугольника.

Пусть авсd -искомый прямоугольник с диагональю ас, которая делит угол вас в отношении 1: 2. пусть одна часть угла равна х, тогда угол саd =x°, угол вас =2х° угол ваd=90°. составим уравнение х+2х=90, 3х= 90, х=30. угол cad=30°. треугольник cad - прямоугольный с острым углом 30°. катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. против угла 30° лежит катет, который равен 6. гипотенуза ас равна 12. ответ: 12.

ответ:

1.по условию у нас даны угол bac=40 градусов и угол bca=35 градусов.

угол bac и угол acd являются накрест лежащими,следовательно они равны. угол bca и угол cad также являются накрест лежащими и следовательно они тоже равны.из всего этого получаем,что угол а=75 градусам и угол с также равен 75 градусам.углы в и с равны,так как в параллелограмме противоположные углы равны,следовательно угол в=с=(360-75+75)/2=105 градусов. ответ: а=75 градусов,в=135 градусов,

с=75 градусов,d=135 градусов.

объяснение:

дано:

abcd-параллелограмм

bc=31

∠c=45°

ab=bd

найти:   sabcd

решение:

1. у параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠c=∠a=45°

2. проведём высоту с вершины b к основанию ad (назовем ее bh)

3. ∠b=180°-90°-45°=45°. значит, δabh-равнобедренный

4. рассмотрим δbhd. ∠hbd=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠b=∠d=360°-45°-45°/2 =135°. весь ∠b=135°, его части (∠abh и ∠dbc=45°, значит ∠hbd=135°-45°-45°=45°)

5. так как ∠hbd=45°, ∠bhd=45°, то ∠bdh=180°-90°-45°=45°.

6. рассмотрим δabd-он равнобедренный, значит bh- и высота, и медиана, и биссектриса. ah=hd

7. bc=ad=31 (по определению параллелограмма)

8. ah=31/2=15,5

9. так как δabh-равнобедренный, то bh=ah=15,5

10. sabcd=ad*bh=31*15,5=480,5

ответ: sabcd=480,5