Докажите, четырехугольник abcd с вершинами в точках а(4; 1), b(0; 4), c(-3; 0), d(1; -3)является квадратом

А(4; 1),в(3; 5),с(-1; 4),d(0; 0)в прчмоугольнике противоположные стороны равны: ав  = квадратный корень из (4 - 3)(4-3) + (1-5)(1-5) = квадратный корень из  1+16 = квадратный корень из  17сд =  квадратный корень из (-1--0) + (4-0)(4-0) =  квадратный корень из 1+16 =  квадратный корень из 17вс =  квадратный корень из (3+1)(3+1) + (5-4)(5-4) =  квадратный корень из 16+1 =  квадратный корень из 17ад =  квадратный корень из  (4-0)(4-0) +  (1-0)(1-0) =  квадратный корень из 16+1 =  квадратный корень из 17 ав =  сд =  вс =  ад =>   abcd - прямоугольник а именно квадрат

a+b=180 (сумма смежных углов)   (1)

a-b=168 (по условию)                     (2)

решаем систему

 

выражаем в (1): a=180-b и подставляем во (2)

                          180-b-b=168

  получаем, (1) переписываем без изменения a=180-b.

                                (2) после     180-2b=168

 

  решаем (2) и получаем b=6. подставляем в (1): a=180-6

                                                                          a=174

 

т.е получаем a=174 градуса

                      b=6 градуса

 

1)  пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (3+х)м. 

    2х+2(3+х)=24

    х=4.5

ответ: стороны прямоугольника равны 4.5 м и 7.5 м

2)  пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (х-2)м. 

    2х+2(х-2)=24

    х=7

ответ: стороны прямоугольника равны 7 м и 5 м.

3)    пусть х м - одна сторона, тогда вторая сторона (2х)м. 

      2х+2*2х=24

      х=4

ответ: стороны прямоугольника равны 4 м и 8 м.