Гипотенуза ав прямоугольного треугольника авс равна 9, катет вс=3. на гипотенузе взята точка м, причем ам: мв=1: 2. найти см. только т.косинусов и синусов

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

если известны все три стороны треугольника abc, то формула площади треугольника по трем сторонам: s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

где: p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

  периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2. формула полупериметра: p=(a+b+c)/2.

решение:

p=(2cм+4√3см+2√7см)/2=7,1см

s=√7,1*(7,1-2)*(7,1-4√3)*(7,1-2√7)= √7,1*5,1*0.1718*1.8= √11,2=3,346=3,35 см²

ответ: s=3,35 см²

рисунок в