Вчетырёхугольнике abcd ab=cd bc=ad. докажите, что угол a= углу с, угол b= углу d

По теореме о том, что "если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом", получаем abcd - параллелограмм. по теореме о том, что противолежащие углы в параллелограмме равны получаем, что " угол a= углу с, угол b= углу d" ))

Вот все , правда, без рисунков и без №2 №1 угол а = 27, в = 98, с = 180 - 27 - 98 = 55 угол т в треугольнике авт = 117,5, т.к. углы вертикальные данное значение идет в ответ! угол т в треугольнике тмв = 62,5 угол м в треугольнике тмв = 180 - 98/2 - 62,5 = 68,5 угол м в сктм = 180 - 68, 5 = 111,5 и наконец угол к = 360 - 55 - 117,5 - 111,5 = 76 №3 т.к ас = 3св, а ав = 8, то можно представить это равенство в виде четырех частей 8/4 = 2 2*3 = 6 ac=6 cb=2 №4 угол с = углу а =(180 - 24)/2 =78 биссектриса делит угол с пополам в треугольнике врс угол с = 78/2 = 39 накрестлежащие углы при параллельных прямых равны, значит угол крс = 39 №5 4 треугольника

1. пусть есть две произвольные касающиеся окружности радиусов r и r, и к ним проведена общая внешняя касательная. если провести радиусы в точки касания и линию центров, то получится прямоугольная трапеция с основаниями r и r и боковой стороной r + r; откуда длину касательной d (между точками касания)  легко найти (r + r)^2 = d^2 + (r - r)^2; d = 2 √(r*r); 2. в данном случае есть три пары окружностей радиуса x, r = 4; r = 9; причем сумма длин внешних касательных между первой и второй, первой и третьей равна длине внешней касательной между второй и третьей.  d = d1 + d2;   2√(r*x) + 2√(r*x) = 2* √(r*r); x = r*r/(√r +  √r)^2 = 9*4/(3 + 2)^2 = 36/25;