Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4, боковая сторона 5, а диагональ 7. найдите площадь трапеции

Рассмотрим треугольник bcd. по теореме косинусов cos< bcd = (bc² + cd² - bd²)/2*bc*cd = (4² + 5² - 7²)/2*5*4 = (16 + 25 - 49)/40 = -8/40 = -1/5 рассмотрим треугольник chd - прямоугольный. dh = cos< cdh *cd =    cos< bcd * cd = 1/5 * 5 = 1 sin< bcd =  √(1 - cos² < bcd) =  √(1 - 1/25) =  √24/25 = 2/5√6 ch = sin < cdh * cd = sin< bcd * cd = 2/5√6 * 5 = 2√6 ad = 2*dh + bc = 2 + 4 = 6 s = (ad + bc)/2 * ch = (6 + 4)/2 * 2√6 = 10/2 * 2√6 = 5 * 2√6 = 10√6

1)  у нас равнобедренный треугольник следовательно сторону можно взять за х,тогда периметр равен р=х+х+с(основание)=2х+с. рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный при опущенного перпендикуляра,где наша сторона х является гипотенузой,а высота и половина основание  -  катетами(помним,что высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой).  по теореме пифогора х^2=h^2+(c/2)^2  получаем систему получили,что стороны равны 26,26,20 2)нам дан прямоугольный треугольник,пусть один катет равен х,тогда второй катет равен 17-х.  по теореме пифагора  найдем х 13^2=x^2+(17-x)^2 169=x^2+289-34x+x^2 x^2-17x+60=0 получили корни 5 и 12 - это и есть наши катеты ответ: 5; 12 3)здесь нужно вспомнить,что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружность.медиана делит сторону пополам,а у нас она проведена к  гипотенузе,значит медиана=половине > гипотенуза равна 10*2=20. возьмем за х один из катетов прямоугольного треугольника,тогда второй катет равен х+4.по теореме пифагора найдем 20^2=x^2+(x+4)^2 2x^2+8x-384=0 получили корни -16 и 12,т.к сторона не может быть отрицательной,то нам подходит только один корень. ответ:   12; 12+4=16

V(конуса)=(1/3)пr^2*h v(шара)=(4/3)пr^3 r-радиус основания конуса r-радиус шара h-высота конуса х-угол между образующей и плоскостью основания (r^2*h)/(4r^3)=2 из осевого сечения конуса видно что h=rtgx r^3tgx=8r^3 tgx=(8r^3)/r^3 r/r=tg(x/2) tgx=8tg^3(x/2) дальше идут тригонометрические преобразования tgx=(8sin^3(x))/(1+cosx)^3 (1+cosx)^3=8(1-cos^2(x))cosx 9cos^3(x)+3cos^2(x)-5cosx+1=0 если преобразовать то (cosx+1)(3cosx-1)=0 xе(0; п/2) сosx=-1  решений нет cosx=1/3 x=arccos1/3 ответ: arccos1/3