Докажите, что если в шестиугольник abcdef вписана окружность в центром в точке о, то угол аов +угол соd +угол еоf =180 градусов. , )

окружность  называют  вписанной  в  угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. центр окружности, вписанной в угол, лежит на  биссектрисеэтого угла.

окружность называется вписанной в  выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного  многоугольника  и касается всех прямых, проходящих через его стороны.кинь рисунок тогда решу

Дано: АВСD - параллелограмм.

<ABC = 105°, <CAD = 30°, AB = 2 ед.

Тогда <BAD = 180-105 = 75° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°), а <BAC=75-30 = 45°.

Опустим перпендикуляр ВН на диагональ АС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45° и катеты

ВН = АН = √2 ед.

В треугольнике ВНС угол

<НВС = 105-45=60°, a <BCH = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника =90°).

Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. =>

ВС = 2√2 ед.

1)    найдем сторону  аb по теореме пифагора :

          2                2              2    

    pb    = pa  + ab                                                          

                                                      2          2                                            2        2

      ab = корень (pb      - pa    ) = корень (17    - 8    ) = 15

 

2)  найдем сторону ас  по теореме пифагора :

                                                      2        2                                                                    2          2  

      ас = корень ( pc - pa  ) = корень (4корень13  -  8      ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12

 

3) найдем сторону cb по теореме пифагора :    

                                              2        2                                            2        2

cb = корень (ab - ac    ) = корень (15 - 12 ) = 9

 

4) площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов       найдем площади трех прямоугольних треугольников:

 

sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60

sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48

sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54

 

найдем площадь треугольника spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)

 

найдем площадь пирамиды  sapb + sapc + sacb + spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)