Втреугольнике abc угол c равен 90градусов, угол a равен 30градусов, ac=10корень из 3.найдите ab

с = 12π - длина окружности

r = c/2π = 12π/2π = 6cм - радиус окружности

d = 2r = 2·6 = 12см - диаметр окружности

н = d = 12см - высота трапеции

х- меньшее основание трапеции

у -большее основание трапеции

0,5(у - х) = 0,5·10 = 5см -половина разности оснований трапеции

в = √[(0,5(у - х))² + н²] = √(5² + 12²) = √169 = 13 - боковая сторона трапеции

в трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований: х + у = 2в, но у = х + 10, тогда

х + х + 10 = 2в

2х  + 10 = 26

2х = 16

х = 8 - меньшее основание трапеции

у = 8 + 10 = 18 - большее основание трапеции

sтрап = 0,5 (х + у)·н = 0,5·(8 + 18)·12 = 156см² - площадь трапеции

5х - длина 1-й диагонали

12х - длина 2-й диагонали

площадь ромба 120см² равна половине произведения диагоналей.

120 = 0,5·5x·12x

120 = 30х²

х² = 4

х = 2

5х = 10см - длина 1-й диагонали

12х = 24см - длина 2-й диагонали

диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.

в каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5см и 12см, а гипотенузой является сторона ромба а.

тогда по теореме пифагора:

а² = 25 + 144 = 169

а = 13см - сторона ромба

р = 4а = 4·13 = 52см - периметр ромба