Доказательство 3го признака равенства треугольников

a) радиус окружности и координаты ее центра определяются из уравнения:

окружность радиуса r с центром в точке c(a; b):

r = v25 = 5

координаты ее центра - (4, -2).

б) для доказательства принадлежности точек окружности надо их координаты вставить в уравнение - т. а  (0-4)^2+(1+2)^2=25          16 + 9 =25        25 = 25

                                        т. в  (1-4)^2+(2+2)^2=25        9 +19 =25        25 = 25

рассмотрим треугольники акс и смаоба они - прямоугольные, имеют общую гипотенузу ас и равные острые углы:

∠а=∠с , т.к. треугольник авс - равнобедренный и углы при основании ас равны. прямоугольные треугольники. в которых равны гипотенуза и острый угол - равны.из равенства этих треугольников следует, что

равны и треугольники акм и скм.

в этих треугольниках равны три стороны. ам=кс, ак=см, а км - общая. следовательно, углы ксм=макно так как ∠а=∠с, то ∠ а - ∠мак= ∠с- ∠ксм.мы доказали равенсто углов кса= мас

треугольники аос и ком равнобедренные и подобны,

так как имеют равные стороны ко=ом, ос=оа, ∠ ком=∠аос как вертикальные, и отсюда углы при основаниях этих треугольников равны ( 180 - ∠аос): 2.из подобия равнобедренных треугольников следует, что углы мкс=кса и кма=мас.

но эти углы - накрестлежащие при км и ас и секущих кс и ма.

следовательно, км||ас, что и требовалось доказать.