Дана трапеция mnkt в ней треугольник mnk подобен треугольнику mkt, стороны nk параллельно стороне mt. cторона nm-18, а сторона kt=24. найдите периметр mnkt

Nm=18 (по усл)kt=24(по усл)треугольник mnk  подобен треугольнику mkt(по усл) значит все углы равны, а стороны пропорциональны сходственным сторонам другого(по теореме подобных треугольников)пусть x - mt и nk,  x+18+24+x2x=42х=21p=m+n+k+t  p=18+21+24+21  p=84 

Отрезки ef и gh - средние линии треугольников авс и adc, так как точки e,f,g и н - середины боковых сторон этих треугольников (дано). следовательно, четырехугольник gefh - параллелограмм по признаку "если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм". пусть общая сторона  треугольников ас=а. тогда s1=(1/2)*a*h1, а  s2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. сумма площадей равна s1+s2=(1/2)*a(h1+h2). площадь параллелограмма равна : sefgh=h*gh, где gh=(1/2)*a, тпк как gh - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам. тогда sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a. но s1+s2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит sefgh=(1/2)*(s1+s2). ответ: sefgh=(s1+s2)/2.

Все грани куба– квадраты, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, b1d1⊥a1c1. b1d1– проекция наклонной b1d. по теореме о трех перпендикулярах b1d ⊥ a1c1 треугольник a1bc1– равносторонний, проведем высоту вк (к– точка пересечения диагоналей) b1d пересекается с кв в точке м. треугольники кв1м и dbm подобны по двум углам. (см. рисунок) d1b1=db=√2 kb1=√2/2 по теореме пифагора b1d=√3 kb=√(3/2) km: mb=1: 2 km: ((√3/2)–kb)=1: 2 kb=√6/6 b1m: md=1: 2 b1m: (√3– b1m)=1: 2 b1m=√3/3 в треугольнике в1км b1k²=b1m²+mk² 1/2=(1/3)+(1/6) треугольник прямоугольный угол b1mk– прямой итак, b1d– перпендикулярна двум пересекающимся прямым а1с1 и bk, значит перпендикулярна плоскости а1вс1.