Отрезки ав и cd пересекаются в их общей середине. докажите, что прямые ас и bd параллельны.

Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD.

Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно.

(АО=ВО, ОС=ОD - по условию,

угол АОС=угол ВОD - как вертикальные).

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол АСО=угол BDO, т.е. то же самое, что

угол ACD=угол BDC

 

угол ACD и угол BDC - внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны. Доказано

Объяснение:

Дано:

AF и BD - прямые

AB = BС

∠АВС = 120°

АС - биссектриса ∠ВАЕ

∠CDE : ∠AED = 7 : 8

∠ DEF - ?

1) Сумма всех углов Δ = 180°:

∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или

∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°

2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,

∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°

3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,

∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°

4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,

АЕ ║BD

5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то

∠CDE + ∠AED = 180° или

7х + 8х = 180°   → х = 180°/15 = 12°

∠CDE = 7*12° = 84°

∠AED = 8 * 12 = 96°

6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они  накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/

(см. объяснение)

Объяснение:

Перед нами уравнение квадрата, точка пересечения диагоналей которого имеет координаты (0; 0) и расстояние от точки пересечения диагоналей которого до одной из вершин равно 4.

Зная это, построим график:

(см. прикрепленный файл)

Задание выполнено!

Комментарий 1:

Функция непрерывна и при любом раскрытии модуля будет получаться уравнение прямой: либо y=-x+4, либо y=-x-4, либо y=x-4, либо y=x+4. Строим их до пересечения, таким образом получая график.

Комментарий 2:

Функция непрерывна и при любом раскрытии модуля будет получаться уравнение прямой, причем точки "склеивания" будут в координатах (0; 4), (4; 0), (-4; 0), (0; -4). Тогда соединим их и получим график.

Комментарий 3:

При получим график модуля .

При будет .

Строим это и получаем график.