Вправильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4 .найдите её объём

Вот решение. объём расчитывается как 1/3* площадь основания и высоту

на координатной плоскости есть окружность радиусом √2/2, с центром в начале координат. на отрезке, диаметре этой окружности, с концами а (0,  √2/2) и в (0,-√2/2) построен равносторонний треугольник авс1.

его третья вершина лежит в точке с1 (√6/2,0).

окружность с центром в этой точке и радиусом  √7, (если есть решение) пересекает первую окружность в двух точках, симметричных относительно оси x. координаты точки с в верхней полуплоскости (то есть y> 0) находятся так.

x^2 + y^2 = 1/2;

(x -  √6/2)^2 + y^2 = 7;

так вот, у этой системы нет решения, потому что 

√6/2 +  √2/2 <   √7;

то есть эти окружности не пересекаются.

поэтому при любом угле треугольника сумма расстояний от вершин до точки ферма (то есть наименьшее возможное значение этой суммы) будет меньше  √7. 

 

не похоже, что я где то ошибся, но все может быть, проверьте.

теорию точки ферма (она же точка торичелли) в треугольниках я тут излагать не стану. достаточно понимать, что для прямоугольного треугольника она существует и лежит внутри треугольника. 

расстояние от вершины с, лежащей на окружности   x^2 + y^2 = 1/2, до точки с1 обязательно должно равняться заданному в √7.

(может, в условии другое число, например, гипотенуза  √3, или нвр =  √5)

 

кстати, для прямоугольного треугольника довольно легко из теоремы косинусов получить соотношение

m^2 = c^2*(1 + (√3/2)*sin(2*ф))

где ф - острый угол треугольника, с - гипотенуза, m - минимальная сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника.

отсюда сразу видно, что при (m/c)^2 = 7/2; sin(2*ф) > 1; чего быть не может.

отношение (m/c)^2 максимально равно  1 + √3/2 при ф = 45 градусов, это примерно 1,866, что почти в два раза меньше, чем 7/2

В современных человеческих популяциях уровень полученного образования обладает высокой наследуемостью, то есть сильно зависит от генов. Выявлены десятки аллелей, влияющих на этот признак. При этом образование, как правило, отрицательно коррелирует с дарвиновской при образованные люди хуже размножаются. Это указывает на возможный отбор против «генов образования». Новое исследование, основанное на данных по 110 000 исландцев, родившихся между 1910 и 1975 годами, показало, что «гены образования» действительно подвергаются отрицательному отбору. Эти аллели, многие из которых коррелируют также с повышенным интеллектом, крепким здоровьем и долгой жизнью, снижают при независимо от того, реализовал ли человек обусловленную ими склонность к получению хорошего образования. Исследование подтвердило опасения о том, что эволюция современного человечества направлена в сторону ухудшения генетического базиса признаков, связанных с интеллектом. Социально-культурное развитие пока с лихвой компенсирует генетическую деградацию, но со временем ее последствия могут стать существенными.