Из точки к плоскости проведены две наклонные равные 23 и 33 см. найти расстояние от этой точки до плоскости если проекции наклонных относятся как 2: 3

На чертеже два прямоугольных треугольника с общим катетом   (перпендикуляр к плоскости) , у которых гипотенузы 23 и 33 см, а вторые катеты 2х и 3х см. h^2 = 23^2 - (2x)^2                               h^2 = 33^2 -(3x)^2 23^2 -  4x^2 = 33^2 -  9x^2 5x^2 = 1089 - 529 5x^2 = 560 x^2 = 112 x =    √112 = 4√7           h^2 = 529 - 4·112= 529 - 448 = 81⇒ h=9

Восновании правильной 4-ной пирамиды лежит квадрат. пусть его диагонали равны 2х, тогда из условия равновеликости имеем: 1/2*2x*2x=1/2*2x*10, значит: 2x=10 < => x=5. площадь основания равна 2x^2=2*25=50. ребро основания по теореме пифагора равно кореньиз(25+25)=5*кореньиздвух. боковое ребро по теореме пифагора равно кореньиз (100+25)=5*кореньизтрех. т.к. боковая грань это равнобедр.треуг.со сторонами 5*кореньизтрех, 5*кореньизтрех, 5*кореньиздвух, то площадь найдем как высоты на основание. высота грани по теореме пифагора равна кореньиз(125-12,5)=кореньиз(112,5)=7,5*кореньиздвух. площадь грани равна 1/2*5*кореньиздвух*7,5*кореньиздвух=37,5. полная поверхность равна 4*37,5+50=200. ответ: 200.

Мы можем  один из  прямоугольных  треугольников (первоначально  боковая грань  пирамиды)    рассматривать    как основание  ,тогда : v =(1/3)sh   =1/3 *(ab)/2  *c=(1/6)abc  .  s₁ =1/2*ab (м²)   ; s₂ =1/2*ac (м²)  ; s₃ =1/2*bc (м²)  ; s₁*s₂*s₃ = 1/8 )*(abc)²  ⇒abc =√(8*s₁*s₂*s₃) =√(8*3*4*6) =24  м³ v = (1/6)abc =(1/6)*abc =(1/6)*24  м³ =4  м³. ответ  :   4  м³  .