Втреугольнике авс угол с равен 90, ас=12, cosa=√51/10. найти высоту сн

Условие  неверно, т.к. косинус угла по модулю не может превышать 1.

чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.  у квадрата:

все углы прямые, то есть, равны 90°; все стороны, как и углы, равны; диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

при этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. обозначим квадрат  abcd, точку пресечения его диагоналей  o. как видно на рисунке 1, пересечение линий  ас  и  вd  равнобедренный треугольник  аов, в котором стороны  ао=ов, углы  оав=аво=45°, а уголаов=90°. тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота  ое  полученного равнобедренного треугольника  аов.

Фотография не отправлялась.. надеюсь, что хоть сама суть будет понятна; sполной поверхности= 2*sоснования + sбоковая; sоснования= сторона основания в квадрате (т к призма правильная) sбоковая= 4*h*сторона основания; из прямоугольно треугольника с углом 60 - tg60= h/диагональ основания=> диагональ осн= 12/корень из 3; по т пифагора диагональ основания в квадрате= 2*сторона осн в квадрате; сторона осн= 12/корень из 6; sоснования=144/6=24; sбок= 4*12*12/корень из 6; sполн пов= 2*24 + 4*12*12/ корень из 6