Основание трапеции равно 4 см и 9 см, боковые стороны 3 см и 4 см. найди площадь трапеции. (

Sтрапеции = средняя линия умноженная на высоту. средняя линия = (4+9)/2 = 6,5 см высота: по теореме пифагора: 3^2 - х^2 = 4^2 - (5-х)^2 9 - х^2 = 16 - 25 + 10х - х^2 10х = 18 х = 1,8 s = 6,5*1,8 = 11,7 см^2

Проведем через точку c прямую cf, параллельную bd, и продлим прямую ad до пересечения с cf. четырехугольник bcfd — параллелограмм ( bc∥ df как основания трапеции, bd∥ cf по  построению). значит, cf=bd, df=bc и af=ad+bc. треугольник acf прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных  прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). поскольку в равнобедренной трапеции  диагонали равны, а cf=bd, то cf=ac, т.е. треугольник acf — равнобедренный с основанием af.  значит, его высота cn является также медианой. а так как медиана прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то cn = a+b h = 2 где h — высота трапеции, a и b — ее основания

Периметр квадрата равен 4*4 = 16 см. найдем сторону квадрата. сторона треугольника ас - диагональ квадрата. следовательно, угол оас в этом треугольнике равен 90: 2 = 45 градусов. обозначим сторону квадрата за х. тогда ас = х√2 (как диагональ квадрата), ао = х/2 (по условию т.о - середина стороны). площадь треугольника аос равна 1/2*х√2*х/2*sin45° = x^2/4. сторона ос треугольника равна (из треугольника вос - он прямоугольный, с катетами х/2 и х) х√5/2. радиус описанной возле этого треугольника окружности равен: (х/2*х√5/2*х√2)/(4*х^2/4) = х*√10/4. что по условию равно  √10: х*√10/4 =  √10, откуда х = 4. таким образом, сторона квадрата равна 4 см. периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см. ответ: 16 см.