A1a2a3a4 прямоугольная трапеция . a1a2=a2a3=7, 6 дм, угол a4=45 градусов.найдите площадь трапеции

Из вершины a₃ опустим перпендикуляр a₃d на основание a₁a₄ тр-ник a₄da₃ - равнобедренный прямоугольный тр-ник, так как острые углы равны 45 гр⇒da₄=da₃=a₁a₂=7,6; a₁d=a₂a₃=7,6⇒ a₁a₄=a₁d+da₄=7,6+7,6=15,2 sтрап=(a₁a₄+a₂a₃)/2*a₁a₂=(15,2+7,6)/2*7,6=22,8/2*7,6=11,4*7,6=86,64

Примем во внимание, что  ∠  abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его. треугольник abm- равнобедренный.в нем  ∠  amb=∠  mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а ∠  bam=∠  mad по построению.опустим из вершины  b  высоту  bh. ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5 bh=ab*sin(60)=(25√3): 2  hd=(25+15)-12,5=27,5  bd= √(bh²+hd²)=√(25√3): 2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)   mn=bh=(25√3): 2рассмотрим ᐃ amnmn противолежит углу 30 градусов. отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3): 2=25√3 меньшая диагональ параллеограмма   bd=  √ =35 см биссектрисаmn= 25√3 см   

Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р\стор. треуг. (они же медианы и высоты)  по свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. получаем 4 и 2 (=6)  4*4-2*2=12  корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4корень из3  площадь основания (16*3корень из 3)\4=12 корней из3  используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4корень из3  подставляя все в формулу получаем объем 48