Точка а лежит внутри двугранного угла и удалена от его граней на расстояние 1 и корень из 2, в от ребра двугранного угла на 2. найдите велечину угла

Трапеция    нижнее и верхнее основания соответственно   .  положим что основания трапеций равны  , боковая сторона    так как в нее можно вписать   окружность , то  .   угол   по теореме косинусов получим            рассмотрим треугольник      он описанный , тогда по тереме синусов                            ответ 

дана трапеция abcd

mn  средняя линия

ac  - диагональ

mn=mk+kn = 10

mk-kn=2

 

решение.

 

т.к. разность отрезков 2, значит один отрезок больше другого на 2 (mk=kn+2). составим уравнение: mn=(kn+2)+kn

10=2kn+2

8=2kn

kn=4, значит mk=4+2=6

 

рассмотрим тр. abc, mk - сред.линия тр. ⇒ bc=2*mk = 2*6 = 12

рассмотрим тр. acd, kn - сред. линия тр. ⇒ ad=2*kn = 4*2 = 8

 

проверим через формулу средней линии трапеции:

mn=1/2*(bc+ad) = 1/2* (12*8) = 1/2*20 = 10

 

ответ. основания трапеции равны 8 и 12 см.