Может ли окружность вписанной в равнобедренную тропецию с основаниями 24 см и 16 см, равнятся 8 см. с !

"вспоминаем" подходящие формулы.

радиус окружности, вписанной в равнобедренный тр-к:  

r = b/2* √(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.

b = 2acosα, где b - основание, а - боковая сторона, α - угол между ними.

площадь s=1/2*a*b*sinα

вставляем известные величины: r =  (2acosα/2)*√(2a-2acosα)/(2a+2acosα) =

acosα√[(1-cosα)/(1+cosα)]. тогда а=r/(cosa*√[(1-cosa)/(1+cosa)])=r/(cosa√[sin^2a/(1+cosa)^2]=r(1+cosa)/(cosa*sina).

b = 2a*cosa

s = (1/2)*a*b*sina=(1/2)*r(1+cosa)*2a*cosa*sina)/(cosa*sina)=r(1+cosa)*r*(1+cosa)/(cosa*slna) = r^2*(1+cosa)^2/(cosa*sina)=r^2*(1+2cosa+cos^2a)/(cosa*sina).

sin30=1/2. cos30=√3/2. тогда

s=r^2*4*(4+4√3+3)/(√3*4)=r^2*(7+4√3)/√3 = 8,005*r^2 =~8r^2.

ответ: s = 8r^2.

при пересечении двух прямых образуются вертикальные углы. примем больший из них за х, тогда сумма 3-х углов будет равна 2х. но мы знаем, что вертикальные углы равны, значит

  второй больший угол тоже равен х.    2х-х =1х -это сумма двух других меньших вертикальных углов, следовательно, на каждый меньший угол будет приходиться  (1х: 2) по 0,5х.

т.к. сумма всех четырёх углов = 360 градусов, составляем уравнение: х+х+0,5х+0,5х = 360

3х =360;   х=120 гр. след.больший угол и вертикальный с ним в сумме составят 240 гр.

360 -240 = 120 гр. это сумма 2-х меньших вертикальных углов. след. один меньший угол =

= 60 градусов.

( извините, не умею рисовать на компьютере, а то получилось бы короче)