Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу в 90градусов. найдите sбок поверхности конуса, если образующая равна 10 а угол в сечение при вершине равен 60.

1сечение конуса представляет равнобедренный треугольник, а т.к. угол при вершине 60 градусов, то на углы при основании остается 120 градусов. углы при основании равны. 120: 2=60 градусов, т.е. треугольник равносторонний. основание этого сечения - хорда, будет равна боков. сторонам, т.е. хорда равна 10. соединим центр окружности основания с концами хорды, получим прямоугольный треугольник, т.к. дуга 90 градусов. этот треугольник равнобедр., т.к. боковые стороны -радиусы окружности. по теореме пифагора найдем радиус 5корней из 2.подставим все в формулу для вычисления   sбок, получим 10 π√2

теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов. 

док-во: рассмотрим произвольный треугольник авс и докажем,что угол а+угол в+угол с=180 градусов. проведем через вершину в прямую "а",параллельную стороне ас. углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и ас секущей ав, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей вс. поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной в, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. теорема доказана.

рассмотрим треугольник abf af=ab (стороны правильного 6уг равны)

тр abfам*вм*sinамв=24 равнобедренный и углы при основании равны

 

рассматривая в 6 угольнике угол fab равен 720/6=120 т.к. сумма всех углов в 6 угольнике равна 720 градусов (если провести диаметр, то получится две трапеции, а сумма углов в трапеции равна 360 градусов) и все 6 углов равны между собой.

 

и так в тр abf угол при вершине 120 градусов, значит углы при основании (180-120)/2=30

 

проведем высоту ао к основанию bf. ао = (треугольник abf равнобедренный)

 

cosabo==bo/ab

 

ab=bo/cosabo=