Дан прямоугольник со сторонами 2см и 4 см. Постройте прямоугольник, гомотетичный данному, с коэффициентом гомотетии k= -2

Вариант 1.
Найдем площадь треугольника АВС. Треугольник равнобедренный, значит высота ВН, проведенная к основанию АС, является и его медианой и равна ВН=√(АВ²-(АС/2)²) или ВН=√(20²-16²)=12.
Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(1/2)*32*12=192 см².
Но площадь этого треугольника также равна S=(1/2)*h*a, где а -  боковая сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.
Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.
ответ:
высота, проведенная к боковой стороне данного треугольника, равна 19,2 см.

Второй вариант:
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b, c - стороны.
В нашем случае р=(20+20+32)=36.
Тогда S=√(36*16*16*4)=192см².
Площадь также равна Sabc=(1/2)*h*a, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.
Тогда искомая высота h=2S/a или h=2*192/20 =19,2см.