Стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, угол между ними-120 градусов.найдите диагонали параллелограмма.

Начертим паралелограм авсм (ав=см=5см; вс=ам=8 см; < в=60°)проведем диагонали ас и вм.рассмотрим образовавшийся δавс ( ав=5см; вс=8 см; < в=120°)по теореме косинусов: ас^2=ав^2 + вс^2 - 2*ав*вс*cos(ac^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)ac^2=25+64-80*(1/2)ac^2=89-40ac^2=49ac=√49ac=7 смрассмотрим δвсм ( см=5см; вс=8 см; )< с=180°-< в (по свойству параллелограмма)< с=180°-60°=120°по теореме косинусов: вм^2=вс^2+см^2-2*вс*см*cos(bm^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)по правилу углов: cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)вм^2=64+25-80*(-1/2)вм^2=89+40вм^2=129вм=√129 смответ: ас=7см; вм=√129 смвроде так

Следствие из теоремы (цитата): . для любых трех точек a, b и с, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:   ab < ac + cb,   ac < ab + bc,   bc < ba + ac.  каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.  дан равнобедренный треугольник, в котором известны две стороны.  если третья сторона равна 3,7см, то  3,7+3,7 =7,4   7,5> 7,4.следовательно, равными могут быть стороны по 7,5 см3,7< 7,5+7,5  ответ: стороны 7,5 см;   7,5 см;   3,7 см

1) дано: l c=90⁰

              cos a =√2/4

              tg a-?

    решение:

              tg a = sin a/ cos a

  применим основное тригонометрическое тождество:  

                sin a=√(1-cos²a)=√(1-(√2/4)²)= √(1-2/16)=√(1-1/8)=√(7/8)

 

  тогда     tg a = √(7/8): (√2/4)=  √(7/8)·4/√2=4·√(7/16)=4·¼·√7=√7.

 

  ответ: √7.