Между сторонами угла аов, равного 120 градусам, взята точка с.найдите величину угла аос, если известно, что разность углов аос и сов составляет 16 % их суммы

Пусть аос-х, сов-х-16 х+х-16=120 2х=136 х=68   (угол сов=68-16=52град или 120-68=52) угол аос=68град

Дано: трапеция авсд равнобедренная           вс= 8 см           ад = 12 см           ав = 10 см найти площадь авсд. решение. из вершины в на основание ад опустим перпендикуляр на основание ад. это будет ве - высота трапеции. рассмотрим прямоугольный треугольник аве. в нем ав=10 см по условию, ае =(12-8) : 2 = 2(см). по теореме пифагора находим катет ве (высоту) ве²=ав²-ае² ве²=10²-2²=96 ве=√96=√16*6=4√6 см площадь равна: s=(12+8) : 2 * 4√6 =10 * 4√6 = 40√6 s=40√6 см²

Правильная шестиугольная призма - в основании правильный шестиугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

1) EE1⊥(ABC) => AE - проекция наклонной AE1 на плоскость (ABC)

∠E1AE - угол между AE1 и (ABC)

∠ABE=60 (правильный шестиугольник)

AE =AB tg(ABE) =1*tg60 =√3

tg(E1AE) =EE1/AE =1/√3 => ∠E1AE=30°

2) ABDE и ABD1E1 - прямоугольники (ABDE - проекция ABD1E1)

=> AB⊥AE1, AB⊥AE => AB⊥(AEE1)

Опустим A1G⊥AE1

AB⊥(AEE1) => AB⊥A1G

A1G⊥AB, A1G⊥AE1 => A1G⊥(AE1D1)

∠A1BG - угол между BA1 и (AE1D1)

∠E1AE=30 => ∠A1AG=60

A1G =AA1 sin(A1AG) =1*sin60 =√3/2

BA1=√2 (диагональ квадрата)

sin(A1BG) =A1G/BA1 =√3/2 :√2 =√6/4

∠A1BG =arcsin√6/4  ~37,76°

3) Аналогично пункту 2

ACDF и ACD1F1 - прямоугольники => AC⊥(FAA1)

Опустим A1H⊥AF1

AC⊥(FAA1) => AC⊥A1H

A1H⊥AF1, A1H⊥AC => A1H⊥(AF1D1)

∠A1AF1 - угол между AA1 и (AF1D1)

∠A1AF1=45° (AF1 - диагональ квадрата)