Параллелограмм abcd c высотой be. найдите площадь(s) аbcd если ab =13см, ad=16см, угол в=150 градусов.

по свойству параллелограмма:

угол b=d=150⁰

угол a=c = (360-150-150)/2 = 30⁰

 

рассмтрим тр. abe.

угол a=30⁰

угол e=90⁰

угол b= 180-30-90 = 60⁰

 

по свойству прямоугольного треугольника: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы: be=13/2=6.5 см

 

s(abcd)=a*h

s=16*6.5=104 см ²

 

ответ. площадь параллелограмма равна 104 см²

 

1) a(8; 4); b(3; -2); c = 1/4*a - 2b = (2; 1) - (6; -4) = (-4; 5) |c| = √[(-4)^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41 2) o(-11; 2); y(-5; -6) r = |oy| = √[(-5+11)^2 + (-6-2)^2] = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10 уравнение окружности: (x + 11)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 = 100 3) мне удалось доказать, что bhc - прямоугольный треугольник, < bhc = 90°; гипотенуза bc = 15. нам надо найти сторону ab, но как ее искать, я не понимаю. 4) а) треугольники apd и bpc подобны, потому что углы apd = bpc (вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны. bp || pd; cp || ap (одна прямая bd и ac); ad || bc. б) ap : pc = 3 : 2 = k - коэффициент подобия. отношение площадей s(apd) : s(cpb) = k^2 = 9 : 4 s(cpb) = 117/9*4 = 13*4 = 52

из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник acd. все углы у него известны, а именно

^cad = 15 (по условию)

^acd = 45 (сd - биссектриса прямого угла)

^adc = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

ас = sqrt(3).

следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

длину стороны ad проще всего найти из теоремы синусов

 

ad/sin(^acd)=ac/sin(^adc), откуда

 

ad =ac*sin(^acd)/sin(^adc), подставим исходные данные

 

ad = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)

 

вот и всё. вроде так.