Втреугольнике авс ав=4см, вс=7см, ас=6см, а в треугольнике мnк мк=8см, мn=12см, кn =14см. найдите углы треугольника mnk, если угол а=80градусов, угол в=60 градусов.

Ab/mk=ac/mn=bc/kn=1/2 значит по третьему признаку подобия эти треугольники подобны. соответствующие углы у подобных треугольников равны. угол м равен углу а =80 градусов. угол к равен углу в=60 градусам. угол с равен 180-80-60=40. угол n равен углу с =40 градусам.

Треугольник аbc ab=bc=55 bh - высота bh=44 раз треугольник равнобедренный, значит высота является медианой (по св-ву равнобедренного треугольника) , т.е. ah=hc треугольник abh прямоугольный, по теореме пифагора ah²=ab²-bh²  ⇒ ah²=55²-44²     ⇒ ah=33 значит основание ac=ah+hc=33+33=66 пусть аd - биссектриса угла а (точка d лежит на стороне bc)   , т.е. bc = bd+cd     ⇔   сd = bc - bd по свойству биссектрисы (что    что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам) cd / bd = ac / ab       (bc - bd) / bd = ac / ab (55 - bd) /  bd = 66 / 55 55·(55-bd) = 66· bd bd = 25     ⇒     cd= 55 - 25 = 30

Дан  треугольник авс, стороны которого равны: ав = 10 см, вс =17 см и ас =21 см.из вершины большего угла в проведён перпендикуляр вм к его плоскости, равный 15 см.  найти  расстояние от конца этого перпендикуляра лежащего вне плоскости треугольника до большей стороны треугольника (ас).находим площадь треугольника по формуле герона: - полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24.- s =  √(24*14*7*3) =  √ 7056 = 84.теперь находим высоту из точки в к стороне ас: hb = 2s/b = 2*84/21 = 8.отсюда определяем искомое расстояние l от точки м до стороны ас.l =  √((hb)² + bm²) =  √(64 + 225) =  √289 = 17.