Тангенс острого угла равен 3/2 .найдите ее большее основание если меньшее основание равно высоте и равно 66

Обозначим данную трапецию как авсд с острым углом д и меньшим основанием вс. построим из угла с высоту сн к основанию ад. т.к. трапеция прямоугольная и сн - высота, то  фигура авсн - прямоугольник (все углы прямые и вс параллельна ан). значит вс=ан=66=ав=сн . т. к. сн-высота, то треугольник снд прямоугольный. в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. значит тангенс д=сн/нд. отсюда 3/2=сн/нд. отсюда нд=2*сн/3=44.большее основание ад=ан+нд=66+44=110

Дана  правильная треугольная пирамида. примем ребро основания за 1.проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. для правильной треугольной пирамиды центр основания совпадает с проекцией вершины на основание и точкой пересечения медиан основания (а также высот и биссектрис). заданный отрезок  прямой, соединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра и равный стороне основания, - это медиана прямоугольного треугольника.поэтому боковое ребро как гипотенуза в 2 раза больше этого отрезка, то есть равно 2.проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты основания или равно (2/3)*1*cos 30° = (2√3)/(3*2) =  √3/3. высота основания равна: h = a*cos30° =  √3/2. косинус угла  α наклона бокового ребра к основанию равен: cos  α = (√3/3)/2 =  √3/6. синус этого угла равен: sin  α =  √(1 - (√3/6)²) =  √(1-(3/36) =  √33/6. опустим перпендикуляр из середины ребра основания на боковое ребро. это будет высота h в равнобедренном треугольнике сечения, перпендикулярном боковому ребру. угол между его боковыми сторонами и будет искомым углом  β между смежными гранями. высота h сечения равна произведению высоты основания на синус  α. h = (√3/2)*(√33/6) =  √99/12 =√11/4. боковые стороны в треугольника перпендикулярного сечения равны: в =  √((а/2)² + h²) =  √((1/4) + (11/16)) =  √15/4. искомый угол  β между гранями находим по теореме косинусов: cos  β = (√15/4)² + (√15/4)² - 1²)/(2*(√15/4)*(√15/4)) = 14/30 = 7/15. этому косинусу соответствует угол  1,085278 радиан или 62,18186°.   этот же угол можно было определить через двойной угол, тангенс которого равен отношению половины стороны основания к высоте h. β = 2arc tg((1/2)/(√11/4)) = 2arc tg(2√11/11).

Рассмотрим 3 случая: i. высота опущена к основанию. 1. так как kp - высота, то по свойству она и биссектриса, а значит,  ∠k = 40° * 2 = 80° 2. по свойству,  ∠l =  ∠m. пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+80 = 180 ⇒ 2x = 100  ⇒ x = 50° ii. высота опущена к боковой стороне,  ∠l между ними. 1. рассмотрим  δkpm - прямоугольный ∠m = 90 - 40 = 50°, тогда  ∠k =  ∠m = 50°, так как они при основании равнобедренной трапеции 2. по теореме о сумме углов треугольника  ∠l = 180 - 2 * 50 = 80° iii. высота опущена к боковой стороне,  ∠l при основании. 1. рассмотрим  δkpm - прямоугольный ∠m = 90 - 40 = 50° 2. по свойству,  ∠l =  ∠k. пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+50  =  180  ⇒ 2x  =  130  ⇒ x = 65° ответ: 50°, 65° или 80°