Вокружности с центром о проведены диаметры аd и вс, угол осd 30°.найдите величину угла оав.

найдем площадь треугольника авс по формуле герона или найдя по пифагору высоту, опущенную на основание вс.

а) по герону. полупериметр треугольника равен 33: 2 = 16,5.

sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) по пифагору:   hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).   =>  

sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

площадь треугольника авс можно определить так:

sabc = (1/2)*ab*ch или   6,5√57,75 =5*сн   =>   сн = 1,3*√57,75.

тогда из прямоугольного треугольника асн по пифагору:

ан = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: ан = 1,55.

чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. ромб с вершинами а,в,с,d  черти диагонали. они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). диагонали ас и bd. точка пересечения диагоналей о.  дано: ав=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50  получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. s ромба = 4*s abo  s abo=1/2ao*bo (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)  диагонами ромба относятся друг к другу как 3: 4  катеты треугольника аво обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3: 4)  т.о. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.  согласно теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  гипотенуза = 50 см.  получаем:   ав=1/2ао*во  2500=(3х)2+(4х)2  2-это в квадрате  2500=9х2+16х2  2500=25х2  х2=100  х=10  s abo=1/2ao*bo  ao=3x=30 см  bo=4x=40 см  s abo=1/2*30*40=600  s abcd=4*600=2400  ответ: площадь ромба = 2400 см2